公务员 gzhgz.com 贵州好工作 2009-08-08
一、 利用“巧算法”
1.凑整法
凑整法一般包括以下三种:
加/减凑整法,通过交换运算次序,把可以通过加/减得到较整的数先进行运算的方法。
乘/除凑整法,通过交换运算次序,把可以通过乘/除法得到较整的数先进行运算的方法。
参照凑整法,将一个数看成与之接近的另外一个较整的数来计算,然后进行修正的方法。
凑整法不仅仅是一种“运算方法”,更重要的是一种“运算思想”,需要考生灵活应用并学会拓展。
例题.(2003年黑龙江省第13题)
求4.18+1.72+0.82+0.28的值。( )
A.7 B.8
C.9 D.10
【解析】这是道小数凑整题,原式=(4.18+0.82)+(1.72+0.28),可先将4.18+0.82=5与1.72+0.28=2心算出来,然后再将5+2=7心算出来。故选A。
例题.(2003年广东省第10题)
求1999+199+19的值。( )
A.2 220 B.2 218
C.2 217 D.2 216
【解析】这是道整数凑整题。可将各项加1,使算式变成2 000+200+20=2 220,再减去3后得到正确答案,即2 220-3=2 217。故选C。
2.观察尾数法
观察尾数法是解答算式选择题的一个重要方法,即当四个答案的尾数都不相同时,可采用观察尾数法,最后选择出正确答案。自然数n次方的尾数变化情况如下:
2n的尾数是以“4”为周期变化的,即21,25,29…24n+1的尾数都是相同的
3n的尾数是以“4”为周期变化的,分别为3,9,7,1,…
4n的尾数是以“2”为周期变化的,分别为4,6,…
5n和6n的尾数不变
7n的尾数是以“4”为周期变化的,分别为7,9,3,1,…
8n的尾数是以“4”为周期变化的,分别为8,4,2,6,…
9n的尾数是以“2”为周期变化的,分别为9,1,…
例题.(2007年浙江省第11题)
12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是( )。
A.5 B.6
C.8 D.9
【解析】此题采用尾数法。12007尾数为1,32007的尾数与33相同为7,52007尾数为5,72007尾数与73相同为3,92007尾数与93相同为9,1+7+5+3+9=25,即个位数为5。故选A。
例题.(2006年浙江省第31题)
92006的个位数是( )。
A.1 B.2
C.8 D.9
【解析】此题采用尾数法。考查9的次幂变化周期规律,这些知识要记忆。9的奇数次方尾数为9,偶数次方尾数为1。故选A。
例题.(2005年中央(一类)第38题)
19991998的末位数字是( )。
A.1 B.3
C.7 D.9
【解析】这是一道比较复杂的观察尾数题。此题只需求91998的末位数字即可。9的奇数次方的末位数为9,9的偶数次方的末位数为1,正确答案是1。故选A。
3.合并与去掉相同项法
例题.(2006年福建省第31题)
求19 961 997×19 971 996-19 961 996×19 971 997的值。( )
A.100 B.10 000
C.0 D.1
【解析】该题变式后也用去掉相同项法计算。先将题干有关项尾数7变成6+1,再将算式展开,即(19 961 996+1)×19 971 996-19 961 996×(19 971 996+1)=19 961 996×19 971 996+19 971 996-19 961 996×19 971 996-19 961 996,将各项中的19 961 996×19 971 996抵消之后,剩下之数为19 971 996-19 961 996=10 000。故选B。
二、 利用公式法
常见的数学公式有:
第一类:乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b);
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2;
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
=-
第二类:求和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)(n为自然数);
2+4+6+8+10+12+14+…+2n=n(n+1)(n为自然数);
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2(n为自然数);
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=(n为自然数);
13+23+33+43+53+63+…+n3=(n为自然数);
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n(n+1)=(n为自然数);
等差数列求和公式:Sn=na1+×d=(n为自然数);
等比数列求和公式:Sn=na1(q=1)(n为自然数);
Sn=(q≠1,an≠0)(n为自然数)。
例题.(2007年福建省第31题)
12-22+32-42+52-62+……+92-102=( )。
A.-55 B.-45
C.45 D.55
【解析】本题考查平方差公式的运用。原式=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(9+10)(9-10)=-(3+7+11…+19)=-=-55。故选A。
三、因式分解法
因式分解是进行复杂四则运算的基本方法,而公因数的选择问题则是因式分解的关键。因式分解法以数字构造具有一定规律和特点为基础(即数字可以变换成因式相乘的形式),在进行“大数”的四则运算时要有“因式分解的意识”。
例题.(2005年中央(二类)第36题)
2 004×(2.3×47+2.4)÷(2.4×47-2.3)的值为( )。
A.2 003 B.2 004
C.2 005 D.2 006
【解析】此题考查对数字敏感度。利用因式分解原式可变形为原式=2 004×(2.3×47+2.4)÷(2.3×47+4.7-2.3)=2 004×(2.3×47+2.4)÷(2.3×47+2.4)=2 004。故选B。
四、代换与拆项
拆项法的一般常用公式:①拆项相减法公式:=-;②拆项相加法公式:=+。
例题.(2006年浙江省第32题)
+++++++的值是( )。
A. B.
C. D.
【解析】本题可利用拆项法解答。原式=×(1-+-+-+-+…+-)=。故选C。
五、比较大小
(1)作差法:对任意两数a、b,如果a-b>0,则a>b;如果a-b<0,则a<b;如果a-b=0,则a=b。
(2)作比法:当a、b为任意两正数时,如果>1,则a>b;如果<1,则a<b;如果=1,则a=b。当a、b为任意两负数时,如果>1,则a<b;如果<1,则a>b;如果=1,则a=b。
(3)中间值法:对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作比法比较大小时,我们通常选取中间值c,如果a>c,而c>b,则我们说a>b。
例题.(2006年湖南省第42题)
若x=123 456 789×123 456 786,y=123 456 788×123 456 787,则x和y的大小关系是( )。
A.x=y B.x<y
C.x>y D.不确定
【解析】此题虽为比较大小的试题,但是解题方法主要使用代换法,设a=123 456 788,因此x-y=(a+1)(a-2)-a(a-1)=-2,x<y。故选B。